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BP 神经网络是一种多层前馈神经网络，常用的为输入层-单隐含层-输出层的三层结构，如下图所示。
BP神经网络训练的主要思想：输入的信号特征数据先映射到隐含层（激活函数实现），再映射到输出层（默认采用线性传递函数），得到期望输出值。将期望输出值和实际测量值做比较，计算误差函数J，再将误差反向传播，通过梯度下降等算法来调节BP网络的权值和阈值。重复该过程，直到满足设定的目标误差或者最大迭代次数等终止准则，停止训练。
通过下面的例子来理解每一层的作用。
1）输入层：相当于人的五官，五官获取外部信息，对应神经网络模型input端口接收输入数据的过程。
2）隐含层：对应人的大脑，大脑对五官传递来的数据进行分析和思考，神经网络的隐含层hidden Layer对输入层传来的数据x进行映射，简单理解为一个公式hiddenLayer_output=F(w*x+b)。其中，w、b叫做权重、阈值参数，F()为映射规则，也叫激活函数，hiddenLayer_output是隐含层对于传来的数据映射的输出值。换句话说，隐含层对于输入的影响因素数据x进行了映射，产生了映射值。
3）输出层：可以对应为人的四肢，大脑对五官传来的信息经过思考（隐含层映射）之后，再控制四肢执行动作（向外部作出响应）。类似地，BP神经网络的输出层对hiddenLayer_output再次进行映射，outputLayer_output=w *hiddenLayer_output+b。其中，w、b为权重、阈值参数，outputLayer_output是神经网络输出层的输出值（也叫仿真值、预测值）（理解为，人脑对外的执行动作，比如婴儿拍打桌子）。
4）梯度下降算法：通过计算outputLayer_output和神经网络模型传入的y值之间的偏差，使用算法来相应调整权重和阈值等参数。这个过程，可以理解为婴儿拍打桌子，打偏了，根据偏离的距离远近，来调整身体使得再次挥动的胳膊不断靠近桌子，最终打中。
BP神经网络所实现的功能作用
“能尽数天星，便能尽知棋势”。围棋体现着大自然的道法，而在AlphaGo击败人类围棋冠军，则是使用算法来寻求围棋的道，实现人机对战。BP神经网络训练的结果：得到多维数据x与y之间存在的规律，即实现由x来映射逼近y。而BP训练出来得到的模型是否可靠，表现为对其他未经过训练的数据，输入到BP中，是否能输出较为准确的预测值。对此，在BP神经网络训练之后，还需要再给指标因素x1到训练好的bp network中，得到相应的BP输出值（预测值）predict1，通过作图等，计算Mse，Mape，R方等指标，来对比predict1和y1的接近程度，就可以知道模型是否预测准确。这是BP模型的测试过程，即预测过程。
小结 BP神经网络实现了：a). 根据训练集数据，训练得到一个模型，b). 对模型的可靠性与准确性进行测试集（不同于训练样本数据）预测，和实际值对比，检验预测的精度。c). 只给输入，得到预测值（可理解为测试集的数据丢了实测值，本质一样，给输入到BP中，得到输出）。由于该情况无输出，纯预测，无法检验精度是否合格，写论文时无太大意义而不必实现该情况的步骤。
在BP神经网络训练的过程中，通过前向传播数据与误差反向传递，使用算法来更新权重阈值。一方面，在该过程中，第一次前向传播过程的权重和阈值该如何确定，即如何初始化权重和阈值。深度学习的方法是采用随机化方法得到初始的权值与阈值参数。另一方面，选定了初始参数后，梯度下降算法将初始参数值作为起点，进行参数优化与更新。
在优化算法的发展中，有两类：确定性算法与启发式算法。确定性算法指使用数学方法求最优问题，找到的结果与求导的初始点有关，一般为确定值。启发式算法则是灵感源于自然界生物进化的规律，主要思想为迭代逼近最优，优化的结果为满足工程精度要求的可变值（无限接近理论最优值）。
在上述过程中，作为一种确定性算法，梯度下降算法的收敛性是得到了证明的，但收敛值并非一定是全局最优，与初始的参数值（梯度下降算法的起点）有关。由于随机初始的参数未必是最优的起点（指既训练准确，又预测可靠），因此训练的模型可靠性和稳定性受到了初始随机参数的很大影响。作为启发式算法，遗传算法GA具体很好的全局搜索能力，引入GA用来解决此问题。
主要思想 将参数作为问题的决策变量，模型的精度作为问题的目标函数。遗传算法GA优化BP神经网络的算法流程图如下：
下面以MATLAB官方提供的化学传感器的数据集为例，进行建模。
- 数据介绍：采集某个化学实验过程的数据，将8个传感器的采样数据作为输入（x），第9个传感器的采样数据作为输出（y）。
- 数据格式如下：
| 样本编号 | x1 | x2 | x3 | … | x8 | Target（即y） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | – | – | – | – | – | – |
| 2 | – | – | – | – | – | – |
| … | – | – | – | – | – | – |
| n | – | – | – | – | – | – |
- 读取数据：
1） BP参数设置
对权重和阈值有关的参数进行说明：
a). 输入层和输出层节点使用size函数直接获取。函数用法：[M,N]=size(A)，M为A的行数，N为A的列数。size(A,2)得到的是第二个参数N，即列数。此数据中，输入8个维度指标，输出的为1个维度指标。即输入层节点为8，输出层节点为1。
b). 隐含层节点的确定过程，使用循环来遍历范围内的隐含层节点与训练误差情况。因为要找最小的误差，所以初始化训练误差时，将MSE设置较大的数字，用于在循环中确定最佳的隐含层节点。
c). 其他BP参数，学习速率，训练次数，训练的目标误差等
2）遗传算法GA参数设置
1）优化变量的设计
使用遗传算法求解优化问题时，对于决策变量（优化变量）有三种编码方式：二进制编码，向量形式编码，矩阵形式编码。
由于权重和阈值分别以m×n维的矩阵，向量形式存在与BP神经网络结构（net）中。为方便对每个元素都进行优化，先将元素分别取出，然后按取的顺序放入到向量（染色体）中，完成编码。权重和阈值的经验范围为[-1,1]，可适当将寻优的范围放宽，取[-3,3]。
优化变量（元素）个数的计算如下：
2）适应度函数的设计
采用以下公式计算适应度值。
F = min ? ( M S E Trainingset? , ?Testingset? ) F=\min \left(M S E_{ ext {Trainingset }, ext { Testingset }}\right) F=min(MSETrainingset?,?Testingset??)
式中，TraingingSet，TestingSet，分别为训练集和测试集的样本。因为预测精度越高，说明误差越低，所以公式设计为求解最小的均方误差。使用遗传算法后，适应度函数值越小，表明训练越准确，且兼顾模型的预测精度更好。
3）算法设计
将遗传算法视为一个“黑箱”优化器。在确定了优化的变量与目标适应度函数后，只需要经过该“黑箱”，即可输出最小的误差（精度最好值）和最优解变量，再把变量赋给BP神经网络的权值矩阵与阈值向量的相应位置，进行优化后的BP训练与测试即可。说明：在遗传算法的“黑箱”求解器中进行的算法操作为：选择、交叉与变异。
1 BP各层的神经元个数的确定过程
2 遗传算法GA进化曲线
3 遗传算法GA优化BP神经网络与BP的预测结果对比
4 预测值和真实值的误差计算对比（MAE、MSE、RMSE、MAPE）
以下介绍了常用的BP神经网络预测和分类代码模型及编写相应的代码，相关模型原理见博客主页。
代码点击上面的表格
